基础数学示例

$2000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 10000$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

用 $0.06$ 除以 $12$ 。

$2000 {(1 + 0.005)}^{12 t} = 10000$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $0.005$ 相加。

$2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$

解题步骤 2

将 $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ 中的每一项除以 $2000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ 中的每一项都除以 $2000$ 。

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${1.005}^{12 t}$ 除以 $1$ 。

${1.005}^{12 t} = \frac{10000}{2000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $10000$ 除以 $2000$ 。

${1.005}^{12 t} = 5$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.005}^{12 t}) = \ln (5)$

解题步骤 4

通过将 $12 t$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.005}^{12 t})$ 。

$12 t \ln (1.005) = \ln (5)$

解题步骤 5

将 $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ 中的每一项除以 $12 \ln (1.005)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ 中的每一项都除以 $12 \ln (1.005)$ 。

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

解题步骤 5.2.2

约去 $\ln (1.005)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

小数形式：

$t = 26.89096937 \dots$

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